411 关键的90°

在蚂蚁眼中这真实的世界是怎么样的？森田以前从来没想过这个问题，直觉上第一感觉那会是很大，不过具体怎么个大*法，他说不出来，说实话他的想象力不怎么样，就好像苏书之前给他解释过很多遍的那些“三维主视角视图”，他到现在还懵着，似懂非懂。为了能让自己尽快理解，就在苏书正式加入项目组的第二天，森田就主动为他就找来了两名专业程序员，以及负责动画美工的制作人员，因为按照苏书的说法，整个问题的最难点，是要能让人像蚂蚁理解现实世界一样，去理解那个种远远超出现实的场景。结果就有了森田现在在电脑上看到的一幕。这是一段以蚂蚁主视角，或者说，以二维生物视角看到的真正三维世界动画，动画一开始的画面中，观看者看到的是一些不均匀的混乱几何图形，这些几何图形又长有短，有方有圆，他们毫无头绪的互相纠结在一起，就像是一个小孩在画纸随意的涂鸦。随着动画进度条的延伸，这些几何图形逐渐开始出现了颜色，但随着这些颜色的出现，图案的内容非但没有变的清晰，反而更加让人感觉模糊和费解起来，孩童的涂鸦在屏幕上渐渐变成了印象派大师的抽象画。占据画面最大区域的两块地方是右上角的黑色区域，以及左上角的黄白色区域，画面的下方是大片白色，在这些主要色块的中央，各种各样其他颜色的小色块镶嵌其中，就像墙壁上发亮的宝石，其中最明显的是在黄白色区域的中间，有一条长长的发亮物质，闪着明亮的光芒。然后主视角开始逐渐移动起来，随着这移动，所有的这些背景也开始出现了变化，黄白色的世界开始大片褪去，取而代之的是底下纯白色的方向，然后红色半圆形在画面上方出现，同时变得越来越大，就像从头顶往下落的一轮红日，甚至占据了整个画面中央，不久之后它移到下方逐渐消失了。那条长条状的光带一会出现，一会又消失，每次出现的位置完全不同，可以说毫无规律，有时候从上面，有时候从下面，有时候甚至突然在画面正中央。这个过程大概持续了十几秒，随着主视角的动作戛然而止，这条动画就算结束了。“这是什么？”也许除了苏书和那些已经被“剧透”过的动画制作人员，没有人知道这段动画讲的是什么内容。苏书没有说话，只是又打开第二段，这个画面比起刚才就容易理解太多了——一只蚂蚁在书桌上，沿着一块装着蛋糕的餐盘行走，在它周围的世界中，有黑色夜景的窗户，有黄白色背景的墙壁，蚂蚁的脚下是一大片白色的蛋糕，蛋糕上中央点缀着一颗红艳艳的樱桃。这段动画结束之后，苏书打开了第三段——这一段看起来和刚开始的一样，只不过在那些色块开始出现的时候，不同的区域都用文字做了注解，而且在旁边还有具体物体视角变动的对比——在这些提醒下，大家几乎是一帧一帧的花了十几分钟才看完这短短十几秒，在这个过程中，那些色块莫名其妙的消失和出现也都逐一找到了解释。看完动画之后，苏书乘热打铁像大家开始解释：“在以低维生物视角看高维实体时，永远只能了解极其有限的信息，就像一只蚂蚁，它的世界中不存在立方体这个概念，对于真正的二维生物来说，一个放在桌面上的立方体只是平面本身的一部分，他们的世界只有前后左右，没有上和下，当他们从立方体的一个面跨越到另一个面时，会惊讶的发现另一个矩形世界会陡然出现在视界中，而根本无法理解这种变化是怎么来的，如果在桌面山放一只球，一只蚂蚁从一个点进入这个球时，在出发处做一个路标，当它绕完整整一周，从球上下来之后，肯定会发现出发处的路标，但对于它本身来说，这个过程是不可思议的，这就跟你们在实验中碰到的问题差不多是一个性质。”说到这里，苏书又拿出一个实际的立方体模型放在桌面上，指着模型的一面继续说：“假设，我们就是这样一群蚂蚁，我们从这个面出发，然后在立方体内部以随机路线到处寻找去其中一个特定点的路径，但因为我们无法辨认方向，不久就发现竟然回到了原点……解决这个问题最好的办法就是让蚂蚁掌握一种可靠的数学方法，来标记这个完全陌生的空间，就好像建立一个三维的坐标系，如果他们能时时刻刻对照自己的所处的方位，就像航海家在船上通过星星的位置确认航向一样，那就不会再有迷路的问题了。”“那用什么方法来做标记呢？”有人问道，“高度对他们来说是根本不存在的啊。”“是这样的，即使是站在我们三维视角的角度，要帮这些蚂蚁来理解我们的世界仍然存在不小的困难，可以说，在感官层次的理解几乎是不可行的，但如果这群蚂蚁足够聪明，能掌握我们这个世界的数学规律，那他们就能够用理智来探索。也许你们觉得这有些不可思议，事实上，人类在数学维度上的研究比你们想象的要深入的多，高维几何不仅可以完美描绘四维空间，甚至还能描绘四维之上，任意维度空间的几何细节。在二维世界中，正方形具备四条边，四个顶点，如果蚂蚁仔细探索过立方体结构的话，那他们应该不难数出这个立方体具备八个顶点，12条边，六个面，这对他们来说无疑是一个难以想象的世界，就像我们无法想象超立方体一样。在数学中，对超立方的体的正式名称是正八胞体，这个命名方式就像我们称立方体为正六面体一样，胞就相当于对立体结构的一种称呼，因为这个四维实体是由8个立方体在更高维度上“围”起来的。一个正八胞体具备8个胞，24个面，32条棱和16个顶点，每一个顶点处都由四条互相垂直的棱交汇而成，即使我们现在知道这个事实，也无法在空间上想象这个结构，不过大家可以看我手上拿着的这个立方体大概想象一下，这是我们从正面看到它的模样，就像二维生物从正面看立方体只是一个正方形一样，不过接下来的变化，大概看一下这个动画。”说话间，苏书又打开了一段动画，画面中出现了一个一模一样的立方体，然后这个立方体开始发生变化，它的顶点处开始出现分化，更多的边就像自然而然生长出来一般出现在这些顶点的周围。苏书适时的按了暂停，然后把手边的立方体拿出来，尝试让大家理解这个变化——在平面中，当二维生物看到这个立方体的时候，它是正方形，然而一旦这个正方形的方向出现了偏转，他们就会看到在这之后，被遮挡的高维细节，其他的边和顶点开始出现，就和视频中超立方体其他顶点的出现一样。（作者建议要详细体会这一段描写，最好百度视频“四维空间”）听众似乎隐约明白了苏书想表达的，但眼神之间依然是似懂非懂——这对想象力的要求不是一星半点，大部分人能想象这些描述中的一部分，但要想象四维实体的全部，几乎是不可能的。“对于蚂蚁世界来讲，最简单，最容易理解的标记方式就是在这些棱上动手，想象一下，如果蚂蚁造了这样一个立方体，在每一条棱上都标上相应的刻度，同时设立一个参考基准点，给从这个点出发的三条棱建筑材料标上不同的颜色来作为三个不同的坐标系，并以此类推，处在同一平面互相平行的直线标上同样颜色——这些内容通过平面几何知识完全可以做到，那么这样一来，当它们对自己做处的方位感到迷惑时，就可以沿垂直方向对距离他们最近的几条棱作垂线，所得到的棱上的刻度，就是他们在三维中的坐标。当然，如果是在完全的二维世界，是不可能造的出立方体的，因为根据平面几何，不可能存在经过一点的三条线互相之间保持垂直，对于三维世界来说，也不可能找出经过一个点，四条互相垂直的线来，但在真正的四维世界，这应该不难办到。”……苏书所要求的标记刻度的“棱”，也就是超立方体建筑材料在一天前就已经准备妥当了，就是在卡梅尔用来造空间站，随处可见的合金材料，按照项目组的要求，这些合金被做成长长的凹糟形，放在地上看就像用来排水的水槽，在这些凹槽之间，每隔一段距离都可以看到一个细微的小孔——这些小孔就是苏书所要求的刻度，它们是一连串特制的激光测距仪。苏书这是第一次来到森田他们几个月开辟的空间，就像森田他们描述的一样，在这里，人唯一的感觉就是杂乱无章，和巨大的茫然，以及恐惧感——在这里，每一个空间都是在更高维度的一个三维切面，在这里，人是真正的蝼蚁。因为空间里不存在重力，所以在里面的行动基本还是要靠工程船，不过因为里面都已经充满空气，如果乘员愿意，也可以背个喷气背包出来“散散步”。森田就像一名导游一般，带着苏书来到一处空间接触面面前，在这里，苏书惊讶的看到视野尽头那另一个角度的自己，这就意味着如果有一束光线直射眼前的接触面，那它最终会达到自己的背面——在这里不需要通过魔法来实现，因为这片空间本身就在魔法世界中。苏书拿激光笔简单的对着接触面照射了一下，黄色的光线很快在自己的身后，与此同时，森田在意识网中命令另一个位面中，负责配合的一名实验员打开定位激光，不一会，两道不同颜色的激光在空间内横空出现，其中一道是绿色的，一道是蓝色的，这两道激光也就是苏书之前定义的b轴和c轴，a轴是红色的。他们现在要做的工作，就是找到这样一个接触面——光线在经过这个接触面之后，发生了事实意义上的90°偏转，当然，这种偏转肉眼是看不到的，因为空间本身是三维的，置身其中的人不管怎么看，光线都是直着往前射的，唯一可以测量到这种偏转的方式，或者说，找到维度发生偏折的证据，就是尽量让同一组激光发射出来的光线影响到更多位面，尽量形成更多的参照效果，只要最终能够找到这样一个接触面，也就是当苏书手中的黄色激光在发射出去之后，在所经过的轨迹上，发现他和其他三条激光都能产生垂直，这就说明光线在这个接触面发生了“垂直偏转”，如果这种情况真的出现，那只要沿着这些激光经过的路线铺设建筑材料，就能轻而易举的造出真正超立方的一部分——全部是不可能的，因为对于三维世界来说，它的空间是“超限”的，无穷的，不管开辟多少个空间都不可能填满它。但对于仅仅需要定位的项目组来说，超立方的一部分，或者说，一个轮廓就已经够了，只要有了这个基础的存在，项目组就等于有了一盏指路明灯，接下来开辟新的空间之后，可以轻易根据激光指向的位置，来判断自己在四维空间中的精确位置。寻找90°特殊接触面的工作整整持续了一天，并没有取得预期的成绩，这并不在苏书的意料之外，出现这种结果很大原因是因为这六百多个位面在四维空间的分布是“不全面”、“离散”的，对此他的建议是加大项目组的人力投入，并尽可可能在现有基础上，扩大已有的位面，开辟新的位面，因为只有这样做，才会产生更多的接触面，而更多的接触面也就意味着更大的可能。这个过程将不会很短，因为位面施法是完全没办法控制的，所以这将是一件完全靠运气的事情，运气好的话，可能明天就会出现，运气不好，三年五载也不是不可能，不过用苏书的话来说，只要这个头能够开下去，那以后这个坐标系就可以用于全部四维空间的定位，其意义就好像当年的袁隆平在田间地头找“野败”一样，是整个项目的关键突破口。几乎就是在项目组提出申请之后的瞬间，这个建议立刻就得到了满足，而且卡梅尔政府在这方面的投入力度远远超出项目组的想象——几乎是在几个小时之间，就直接调来了数千正规军中的拥有魔法权限的军人，以尽可能加快实验的进度。这个命令是伊凡直接通过安娜下的，他很少直接下命令，但这次真的是非同小可，在和安娜说这件事的时候，他甚至连商量都没商量一句，因为只有曾经作为法师的伊凡才知道，如果这个项目如果产生了突破，将具备多么重大的意义，甚至可以说不亚于二战后期的原子弹——如果卡梅尔方面能够完全掌握位面挖掘的所有技术细节，那就意味着已知的皇帝所有位面都是单方面对卡梅尔开放的，在战略上，卡梅尔将拥有几乎完全的主动权，之前各国政府一直畅想的“多点全面进攻”将在技术上成为可行。到了那个时候，地球联军不再需要苦苦维持现在的被动僵持的状况，理论上来说，从地球任何一处都可以出发，都可以轻易到达皇帝任何一个位面。更重要的还不止于此——如果苏书的推测成为了现实，那就意味着地球上的知识体系终于找到了和魔法融合的交点，意味魔法绝对的神秘面纱终于被揭开小小的一角，意味着魔法具备了被研究的切入点。如果再考虑到劳伦斯正在进行的研究……说实话伊凡有时候真恨不得自己就是实验室里的一名普通实验员，不得不承认，他在其他位面过了这么长的时间，靠自己摸索总结得到的那点知识，远远不如地球上这短短几年的收获，魔法问题能够在这么快时间内取得突破，或者说突破迹象，这和地球现有的科研氛围，沉厚的知识积淀是分不开的，从这个角度上来说，地球最大的财富和武器，就是图书馆中那些累牍的文字，是实验室里那些最优秀的思维，是人类对未知世界始终不懈的好奇和追求。而伊凡知道，这些东西在皇帝的帝国中，很难有生存下去的土壤——并不是说帝国的人就不会思考，伊凡知道帝国并不缺乏人才，重要的是在那里的人不具备思考的动力，因为大部分人只需要学会服从，而这种服从助长了每一个人的惰性，所以思考对普通人来说更像是一种折磨，这一点才是最关键的。