四九数学之路

四九 数学之路以下就是我记录下来的有点长的一段话。我觉得这段话值得记下来，所以就把它复制了，存在了邮箱里。其实这样做好像有点多余，虽然我的记者身份是假的，但是报道却真的是我写的，而《自然与科学》也真地以我的名字把它刊登了。这段话，我也基本上把它放在了报道中。希尔伯特是这样回答我的话的：“人类的路，其实也是个人的路，就是寻找自我，寻找源头，寻找归宿，寻找未来的一条路。而这条路其实就是通往自由的路。自由，就是我刚才说的，我们能够真切地把握现在，理解过去，掌握未来。这条路，其实也是数学的路。一代代数学家都在走的路。一开始，我们就创造了自然数，1、2、3、4……这些数字能够与自然界对应起来，人类非常高兴。因为人类掌握了一种理解自然的方式，而且这种方式是抽象的，是纯粹理性的，当然关键是能动的，是自由的。随着需要，人类又创造了分数、小数、负数，虽然这些数都有过质疑，但是基本上大家都能够接受，而且这些数也让大家更能够分析处理具体的问题。直到毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，人类已经相当地骄傲了。但是，上帝很会给人类开玩笑，他又弄出了个无理数，比如根号2，这个数是现实存在的，因为按照勾股定理，有条边是1，那么第三条边就一定是根号2。无理数，其实就是无限不循环的小数。但是人类的生命的有限的，人类的感知也是有限的。所以，无限不循环的存在，让人类感到恐怖。为了解决无限的问题，有人就创造了一些方法。这些方法看起来简单，其实非常了不起。因为，宇宙无穷，人类有限，但是有限能够尝试去理解无穷。这种悲壮的努力，是非常能够振奋人类的。想想现在，我们连虚数都有了，连十一维空间的思想都有了。人类的数学的确走得很远，远远地远离了普通人生活中所感知的世界。但是人类其实真正开始了自由的旅程。”“您说的，我基本明白。您能够说说，具体点，人类是如何对付无限的吗？”“简单地说，人类是靠不断努力去追赶无限的。要具体讲，呃，我没有试过，可能有点难。但是我尽量打个比较有意思点的比方。呃……对了，比如审判。”“有点意思，怎么说？”“你说世界上有真理吗？”“我相信有。”“那么正义呢？”我笑了，“我相信有。”“对，我们都是相信正义和真理的人，但是正义、真理是几乎不可能存在的。所以，我们对于正义和真理只能够是不断地追寻，而永远不可能企及。”“怎么说？”“历代数学家的努力，前赴后继的努力，说白了，就跟法庭为了维护正义一样，不懈努力，但是没有终极。举个例子来说吧。一个入室抢劫的嫌犯a在罪案附近被逮捕，法庭对其进行审理。如果他有前科，而且看着他长大的人们提供了很多负面的品德证明，大家都一致认定a就是罪犯，而疑犯也不作辩驳，那么就可以裁定他的罪了。问题是，现在的法律不会这么草率，所以律政的精英们会继续努力验证。如果出现这样的情形，警察刚抓来的另一个案件的疑犯b，b居然声称案发时间他正和a一起在钓鱼；而a也说出同样的话。这样他们又可以相互为对方作无罪证明了。所以这样的结局又无法让人满意了，那就用别的办法吧。比如，现在抓住疑犯后，警察找了个身家清白的c来证明他们无罪，这样很多人还是会怀疑c：c完全可能作伪证，谁又能证明c的话是真的呢？c无法证明自己的话，除非c是全社会都信赖的诚实者，是个“公理”。而如果要再靠另一个人d来证明c的诚实，那么问题就会掉进一个无底洞。当然，我们法庭上一般还是会接纳c的证词，因为c也要为自己的证词负上法律责任。接下来，如果可能的话，警察还会继续找更好的更直观的证据。也就是说找一个最客观的‘证人’，比如说警察找到了个监控摄像头，它完整地记录了犯罪现场案发的整个过程。因为它是个机器，没有任何主观倾向，可信度是高多了。可是我们还是可以怀疑：是否录像经过剪接处理，或者录像时间被改动。所以，到头来，这录像还是要经过专业的鉴定，法庭的认可才行。最后，李昌钰出来了，他用了一套具体的方法，这套方法被大家公认是可信的。他用的不是一套体系，而是用一些合理的推理方法。也就是相当于断案的时候，警察以一套大家都认可的方法，比如取脚印、指纹、dna、衣物纤维等东西来判断疑犯是否有罪。最终李昌钰证明了警察找到的监控录像是真的；可正在整个法庭都高兴万分时，他又提出了惊人的意见：罪犯另有其人。经过dna鉴定，疑犯a的孪生兄弟a才是真正的罪犯。录像记录的是真相，但是我们又被真相所迷惑，抓错了人。而a又有意包庇a，所以大家都被蒙蔽了。案件终于得到圆满的解决，可是公正廉明的法官却忧心忡忡。因为李昌钰的证明，让他知道光依靠人证物证都不足够，这个体系到头来怎么说都是不完全的。总会有些案件无法得到确切地审理，总会有些人，你明知他无罪或有罪，却无法证明；因为依赖整个法律体系，自身无法证明自身的完美。”“听您这么一说，我明白了。人类靠数学，或者说靠理性，来证明自己的能力，实现自己的自由。但是却不可能真正实现，所以，人类一直在努力。而您也一直在努力。”“是的。也许你会觉得这样较真毫无意义，但正因为较真，我们才有了法制的正义。也因为这样较真，数学家才发现、创造了很多的方法。而正是这些方法切实改变了世界。数学是抽象的，很虚幻的东西，但是没有这些虚幻的东西，我们就没有现实中那么多具体的成就。”“这点我清楚，没有哥德尔、图灵他们，我们哪里来的计算机。”“那您的研究呢？你认为走在路上的哪一程？”“我，就是走在实用的一程。牛顿是个伟大的数学家，他发现了理性的力量，让人类对自己充满了自信。因为牛顿，自然界突然在人类面前变成了一台机器，一台运行非常精准的机器。爱因斯坦其实也是位伟大的数学家，当然，他只是延续了牛顿的方法，更具体地理解了这样的世界。牛顿和爱因斯坦都用数学公式对世界进行了很好的描述。但是有一天，人类又突然发现，自然界存在着无法预测，或者说无法准确把握的量子世界。当然，人类其实也早就发现了，人类社会更多地隐藏了不可预测的东西。因为人是能动的，混论理论提出的‘蝴蝶效应’，告诉我们，一个系统中一个非常细小的变化，会给整个系统带来多么巨大的影响。但是，真正的数学家是不会放弃的。牛顿和莱布尼茨发明的微积分，其实也是对变量的成功探索。后来，我们又发现了很多很有意思，也很有用的理论。比如统计学、概率论、分形、机械计算等等这些新的方法。甚至有些经济学家，利用心理学的实验和成果，利用数学博弈论的研究和成果，去分析人类的行为。归根到底，目的就是一个，探寻对现实世界的有效把握。但是这些方法，对于包含人类行为的处理依然很艰难。我的方法其实也不复杂。就是掌握其系统的主要元素，对这些元素进行分析，就可以预测未来。所以，应该说，我走在的是这一程的工作。”“正如您所言，人类的行为是自主的，是很难预测的，那么你又如何预测未来呢？”“这有什么神奇的。你想啊，量子那么无法掌握，无法预测，开始我们还是能够控制量子啊。因为单个人虽然无法掌握，但是人作为社会生物，却由其社会性，决定了其整体的一致性。”“哦。我明白了。您的切入口就是群体行为的可预测，这倒是必然的。但是您的方法，就我所知，跟很多经济学家的方法没有什么两样。”“的确是这样的，不过经济学家的方法，只是应用于经济学领域，而我把它放在了更大的领域——人类社会。”“您能谈谈，具体是怎么样的一回事吗？”“当然可以。这就是我的工作重心嘛。也许，你还是希望我说得更清楚点吧。其实我一开始，也是尝试放在一些较小的问题上，最早的时候，我是通过实践经济学家的方法来探索的。”“什么实践？”“你买过股票，炒过黄金吗？”